Trigonometrie Beispiele

$\csc (\frac{π}{2} - θ)$

Schritt 1

Ersetze $\csc (\frac{π}{2} - θ)$ durch einen äquivalenten Ausdruck $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$ unter Verwendung der fundamentalen Identitätsgleichungen.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$

Schritt 2

Wende eine Summen- oder Differenzformel auf den Nenner an.

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Schritt 2.1

Wende die Differenzformel für den Sinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{1}{1 \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Schritt 2.3.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0}$

Schritt 2.4

Addiere $\cos (θ)$ und $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$\sec (θ)$