Trigonometrie Beispiele

$6 \sin (A) + 4 = 2 \sin (A) + 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\sin (A)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 \sin (A)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \sin (A) + 4 - 2 \sin (A) = 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 \sin (A)$ von $6 \sin (A)$ .

$4 \sin (A) + 4 = 8$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (A)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \sin (A) = 8 - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$4 \sin (A) = 4$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 \sin (A) = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \sin (A) = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 \sin (A)}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sin (A)}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (A)$ durch $1$ .

$\sin (A) = \frac{4}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\sin (A) = 1$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (1)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $90$ .

$A = 90$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$A = 180 - 90$

Schritt 7

Subtrahiere $90$ von $180$ .

$A = 90$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (A)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (A)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$A = 90 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$