Trigonometrie Beispiele

$(0, - \frac{7 π}{6})$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7 π}{6}$ an.

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7 π}{6}$ an.

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2.3

Wende die Produktregel auf $7 π$ an.

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}$ mit $1$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Potenziere $7$ mit $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.6

Potenziere $6$ mit $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.7

Addiere $0$ und $\frac{49 π^{2}}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.8

Schreibe $\sqrt{\frac{49 π^{2}}{36}}$ als $\frac{\sqrt{49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ um.

$r = \frac{\sqrt{49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Schreibe $49 π^{2}$ als ${(7 π)}^{2}$ um.

$r = \frac{\sqrt{{(7 π)}^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \frac{7 π}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{7 π}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.10.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$r = \frac{7 π}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{7 π}{6}}{0})$

Schritt 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 270 °$ .

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = 270 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(\frac{7 π}{6}, 270 °)$