Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt{5}, 2)$

Schritt 1

Um den $\csc (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\sqrt{5}, 2)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\sqrt{5}, 0)$ und $(\sqrt{5}, 2)$ .

Gegenüberliegend : $2$

Ankathete : $\sqrt{5}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{5^{1} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{5 + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Schritt 2.2.2

Addiere $5$ und $4$ .

$\sqrt{9}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3$

Schritt 3

Aus $\csc (θ) = \frac{Hypotenuse}{Gegenüberliegend}$ folgt $\csc (θ) = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$