Trigonometrie Beispiele

$10 \cos (C) + 1 = \cos (C) - 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\cos (C)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\cos (C)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 \cos (C) + 1 - \cos (C) = - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\cos (C)$ von $10 \cos (C)$ .

$9 \cos (C) + 1 = - 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (C)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 \cos (C) = - 1 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$9 \cos (C) = - 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9 \cos (C) = - 2$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 \cos (C) = - 2$ durch $9$ .

$\frac{9 \cos (C)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cos (C)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (C)$ durch $1$ .

$\cos (C) = \frac{- 2}{9}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (C) = - \frac{2}{9}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $C$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$C = \arccos (- \frac{2}{9})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arccos (- \frac{2}{9})$ .

$C = 102.8395884$

Schritt 6

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$C = 360 - 102.8395884$

Schritt 7

Subtrahiere $102.8395884$ von $360$ .

$C = 257.16041159$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\cos (C)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\cos (C)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$C = 102.8395884 + 360 n, 257.16041159 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$