Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$ als ${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (θ)}$ zu dividieren.

${(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$

Schritt 2.1.7

Schreibe $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$ als ${(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$ um.

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$

Schritt 2.1.8

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (θ)}$ zu dividieren.

$\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

Schritt 2.2

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$ ist eine Identitätsgleichung