Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (x)}{1} (\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2.4

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{1} \sin (x)$

Schritt 2.6

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.7

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x)$

Schritt 2.7.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Schritt 2.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung