Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = \sqrt{\frac{- 9}{x - 4}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\frac{- 9}{x - 4}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{- 9}{x - 4} \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$- 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2

Da $- 9 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 2.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.4

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{- 9}{x - 4}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze den Nenner in $\frac{- 9}{x - 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Schritt 2.5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 4$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{- 9}{x - 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 4 = 0$

Schritt 4

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 4)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < 4}$

Schritt 6