Elementarmathematik Beispiele

Finde die Asymptoten f(x)=(9x^3+3x^2-2x)/(9x^2+3x-2)
Schritt 1
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Die vertikalen Asymptoten treten in Bereichen einer unendlichen Unstetigkeit auf.
Keine vertikalen Asymptoten
Schritt 3
Betrachte die rationale Funktion , wobei der Grad des Zählers und der Grad des Nenners ist.
1. Wenn , dann ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
2. Wenn , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade .
3. Wenn , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).
Schritt 4
Ermittle und .
Schritt 5
Da , gibt es keine horizontale Asymptote.
Keine horizontalen Asymptoten
Schritt 6
Ermittle die schiefe Asymptote durch Polynomdivision.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 6.1.1.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.1.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 6.1.1.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 6.1.1.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 6.1.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 6.1.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 6.1.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 6.1.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 6.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.4.2
Dividiere durch .
Schritt 6.2
Da aus der Polynomendivision kein polynomialer Teil resultiert, gibt es keine schiefen Asymptoten.
Keine schiefen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 7
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Keine vertikalen Asymptoten
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 8