Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \tan (x)$

Schritt 1

Für jedes $y = \tan (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (x)$ zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \tan (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \tan (x)$ auftritt.

$x = - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Setze das Innere der Tangensfunktion $x$ gleich $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 3

Die fundamentale Periode für $y = \tan (x)$ tritt auf bei $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , wobei $- \frac{π}{2}$ und $\frac{π}{2}$ vertikale Asymptoten sind.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Schritt 4

Ermittle die Periode $\frac{π}{| b |}$ , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.

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Schritt 4.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 5

Die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (x)$ treten bei $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ und allen $π n$ auf, wobei $n$ eine ganze Zahl ist.

$π n$

Schritt 6

Bei Tangens- und Kotangensfunktionen gibt es nur vertikale Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{π}{2} + π n$ für jede Ganzzahl $n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7