Elementarmathematik Beispiele

Finde die Asymptoten f(x)=(x+2)/(x^2+2x-8)
Schritt 1
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Da , wenn von links und , wenn von rechts, dann ist eine vertikale Asymptote.
Schritt 3
Da , wenn von links und , wenn von rechts, dann ist eine vertikale Asymptote.
Schritt 4
Liste alle vertikalen Asymptoten auf:
Schritt 5
Betrachte die rationale Funktion , wobei der Grad des Zählers und der Grad des Nenners ist.
1. Wenn , dann ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
2. Wenn , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade .
3. Wenn , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).
Schritt 6
Ermittle und .
Schritt 7
Da , ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
Schritt 8
Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 9
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Vertikale Asymptoten:
Horizontale Asymptoten:
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 10