Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$ nicht definiert ist.

$x = - 2, x = 3$

Schritt 2

Da $\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $- 2$ von links und $\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $- 2$ von rechts, dann ist $x = - 2$ eine vertikale Asymptote.

$x = - 2$

Schritt 3

Da $\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $3$ von links und $\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $3$ von rechts, dann ist $x = 3$ eine vertikale Asymptote.

$x = 3$

Schritt 4

Liste alle vertikalen Asymptoten auf:

$x = - 2, 3$

Schritt 5

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 6

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Schritt 7

Da $n > m$ , gibt es keine horizontale Asymptote.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 8

Ermittle die schiefe Asymptote durch Polynomdivision.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 16 x$ heraus.

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Schritt 8.1.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 8.1.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 8.1.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 8.1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 8.1.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 8.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ heraus.

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Schritt 8.1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

Schritt 8.1.2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

Schritt 8.1.2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

Schritt 8.1.2.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 x$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

Schritt 8.1.2.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

Schritt 8.1.2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 8.1.2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 8.1.2.2.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

Schritt 8.1.2.2.1.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

Schritt 8.1.2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

Schritt 8.1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 8.1.2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

Schritt 8.1.2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

Schritt 8.1.2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

Schritt 8.1.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 8.1.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- (x) - 2) (x - 3)}$

Schritt 8.1.3.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

Schritt 8.1.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- (x + 2)) (x - 3)}$

Schritt 8.1.3.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 8.1.3.4.1

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- 1 (x + 2)) (x - 3)}$

Schritt 8.1.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x (x + 4) (x - 4)}{(4 (x + 2)) (x - 3)}$

Schritt 8.1.3.4.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{x (x + 4) (x - 4)}{(4 (x + 2)) (x - 3)}$ um.

$- \frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2

Multipliziere $- x (x + 4) (x - 4)$ aus.

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Schritt 8.2.1

Kehre das Vorzeichen von $x$ um.

$\frac{- x (x + 4) (x - 4)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot 4) (x - 4)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x \cdot x (x - 4) - x \cdot (4 (x - 4))}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x \cdot x \cdot x - x \cdot x \cdot - 4 - x \cdot (4 (x - 4))}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x \cdot x \cdot x - x \cdot x \cdot - 4 - x \cdot (4 x) - x \cdot 4 \cdot - 4}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.6

Bewege $x$ .

$\frac{- x \cdot x \cdot x - x \cdot (- 4 x) - x \cdot (4 x) - x \cdot 4 \cdot - 4}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.7

Bewege $x$ .

$\frac{- x \cdot x \cdot x - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - x \cdot (4 x) - x \cdot 4 \cdot - 4}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.8

Bewege $x$ .

$\frac{- x \cdot x \cdot x - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - x \cdot 4 \cdot - 4}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.9

Bewege $x$ .

$\frac{- x \cdot x \cdot x - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x) \cdot - 4}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.10

Bewege $x$ .

$\frac{- x \cdot x \cdot x - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.11

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- x \cdot x \cdot x - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x \cdot x \cdot x - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.13

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x \cdot x \cdot x - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{1 + 1} x - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.15

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- x^{2} x - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.16

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (x^{2} x) - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.17

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- (x^{2} x) - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.18

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2 + 1} - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.19

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- x^{3} - 1 \cdot (- 4 x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- x^{3} + 4 x \cdot x - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.21

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{3} + 4 (x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.22

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{3} + 4 (x \cdot x) - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.23

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{3} + 4 x^{1 + 1} - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.24

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.25

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} - 4 x \cdot x - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.26

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.27

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.28

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{1 + 1} - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.29

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.30

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot (- 4 x)}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.31

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 x}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.32

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$\frac{- x^{3} + 0 + 16 x}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.2.33

Addiere $0$ und $16 x$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 8.3

Multipliziere $4 (x + 2) (x - 3)$ aus.

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Schritt 8.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{3} + 16 x}{(4 x + 4 \cdot 2) (x - 3)}$

Schritt 8.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x (x - 3) + 4 \cdot (2 (x - 3))}$

Schritt 8.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 4 \cdot (2 (x - 3))}$

Schritt 8.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 4 \cdot (2 x) + 4 \cdot 2 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.5

Bewege $x$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x \cdot x + 4 \cdot (- 3 x) + 4 \cdot (2 x) + 4 \cdot 2 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 (x \cdot x) + 4 \cdot (- 3 x) + 4 \cdot (2 x) + 4 \cdot 2 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 (x \cdot x) + 4 \cdot (- 3 x) + 4 \cdot (2 x) + 4 \cdot 2 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x^{1 + 1} + 4 \cdot (- 3 x) + 4 \cdot (2 x) + 4 \cdot 2 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x^{2} + 4 \cdot (- 3 x) + 4 \cdot (2 x) + 4 \cdot 2 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x^{2} - 12 x + 4 \cdot (2 x) + 4 \cdot 2 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.11

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x^{2} - 12 x + 8 x + 4 \cdot 2 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.12

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x^{2} - 12 x + 8 x + 8 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.13

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x^{2} - 12 x + 8 x - 24}$

Schritt 8.3.14

Addiere $- 12 x$ und $8 x$ .

$\frac{- x^{3} + 16 x}{4 x^{2} - 4 x - 24}$

Schritt 8.4

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x^{2}$

$4 x$

$24$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$0$

Schritt 8.5

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

						-	$\frac{x}{4}$
	$4 x^{2}$	-	$4 x$	-	$24$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$

Schritt 8.6

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{x}{4}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$24$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$0$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

Schritt 8.7

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{3} + x^{2} + 6 x$

$\frac{x}{4}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$24$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$0$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

Schritt 8.8

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{x}{4}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$24$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$0$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$10 x$

Schritt 8.9

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{x}{4}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$24$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$0$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$10 x$

$0$

Schritt 8.10

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$\frac{x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$24$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$0$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$10 x$

$0$

Schritt 8.11

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$24$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$0$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$10 x$

$0$

$x^{2}$

$x$

$6$

Schritt 8.12

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{2} + x + 6$

					-	$\frac{x}{4}$	-	$\frac{1}{4}$
$4 x^{2}$	-	$4 x$	-	$24$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	+	$0$
							+	$x^{2}$	-	$x$	-	$6$

Schritt 8.13

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					-	$\frac{x}{4}$	-	$\frac{1}{4}$
$4 x^{2}$	-	$4 x$	-	$24$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	+	$0$
							+	$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
									+	$9 x$	-	$6$

Schritt 8.14

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + \frac{9 x - 6}{4 x^{2} - 4 x - 24}$

Schritt 8.15

Zerlege die Lösung in den Polynomteil und den Rest.

$- \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 9 x + 6}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 8.16

Die schiefe Asymptote ist der Polynomteil des Ergebnisses der schriftlichen Division.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 9

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = - 2, 3$

Keine horizontalen Asymptoten

Schiefe Asymptoten: $y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 10