Elementarmathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y = square root of x-1
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 2.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Schreibe als um.
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Schritt 4.2.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.5
Vereinfache.
Schritt 4.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.4.1
Addiere und .
Schritt 4.2.4.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.4
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .