Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$ als $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$ um.

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (64)$ als $\log_{3} (2^{6})$ um.

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (2^{6})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (2^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - (6 \log_{3} (2))$

Schritt 4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}})$ als $\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ um.

$\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{3} (27 x^{3})$ als $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3})$ um.

$\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{3} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Schritt 8

Zerlege $\log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $3$ von $27$ ist $3$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log_{3} (y)$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3 \log_{3} (y)}{2} - 6 \log_{3} (2)$