Elementarmathematik Beispiele

$51000 = \frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2} \ln (\frac{27}{377})) t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$ um.

$\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $29 e \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $29$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29}{2} e \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{29}{2}$ und $e$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e}{2} \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{29 e}{2}$ und $\ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2} t} = 51000$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2}$ und $t$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Schritt 2.1.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{60000}{\frac{2}{2} + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Schritt 2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{60000}{\frac{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Schritt 2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Schritt 2.3

Multipliziere $60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $60000$ und $\frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

$\frac{60000 \cdot 2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $60000$ mit $2$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Schritt 2.4

Stelle die Faktoren in $\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ um.

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ mit $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ mit $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$120000 = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$120000 = 51000 \cdot 2 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.2.1

Mutltipliziere $51000$ mit $2$ .

$120000 = 102000 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $29$ mit $51000$ .

$120000 = 102000 + 1479000 (e t \ln (\frac{27}{377}))$

Schritt 4.3.2

Entferne die Klammern.

$120000 = 102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377})$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$ um.

$102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $102000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000 - 102000$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $102000$ von $120000$ .

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ durch $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ durch $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1479000$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Schritt 5.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e$ .

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Schritt 5.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Schritt 5.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (\frac{27}{377})$ .

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Schritt 5.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Schritt 5.3.2.3.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18000$ und $1479000$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $3000$ aus $18000$ heraus.

$t = \frac{3000 (6)}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3000$ aus $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ heraus.

$t = \frac{3000 (6)}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{3000 \cdot 6}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

Schritt 5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

Dezimalform:

$t = - 0.00169823 \dots$