Elementarmathematik Beispiele

$64^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

${(2^{6})}^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{- 3 k - 1}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 k - 1)} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{6 (- 3 k) + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$2^{- 18 k + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{- 18 k - 6} \cdot {(2^{2})}^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{- 2 k + 3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k + 3)} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k) + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{- 18 k - 6 - 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 6

Subtrahiere $4 k$ von $- 18 k$ .

$2^{- 22 k - 6 + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 7

Addiere $- 6$ und $6$ .

$2^{- 22 k + 0} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 8

Addiere $- 22 k$ und $0$ .

$2^{- 22 k} = 16^{- 3 k - 2}$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- 22 k} = 2^{4 (- 3 k - 2)}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 22 k = 4 (- 3 k - 2)$

Schritt 11

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 11.1

Vereinfache $4 (- 3 k - 2)$ .

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Schritt 11.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 22 k = 4 (- 3 k) + 4 \cdot - 2$

Schritt 11.1.2

Multipliziere.

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Schritt 11.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- 22 k = - 12 k + 4 \cdot - 2$

Schritt 11.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 22 k = - 12 k - 8$

Schritt 11.2

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 11.2.1

Addiere $12 k$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 22 k + 12 k = - 8$

Schritt 11.2.2

Addiere $- 22 k$ und $12 k$ .

$- 10 k = - 8$

Schritt 11.3

Teile jeden Ausdruck in $- 10 k = - 8$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 11.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 k = - 8$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Schritt 11.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 11.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Schritt 11.3.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 8}{- 10}$

Schritt 11.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 10$ .

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Schritt 11.3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$k = \frac{- 2 (4)}{- 10}$

Schritt 11.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10$ heraus.

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Schritt 11.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Schritt 11.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{4}{5}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{4}{5}$

Dezimalform:

$k = 0.8$