Elementarmathematik Beispiele

$(4, \frac{7 π}{12})$ , $(2, \frac{π}{12})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(2 - 4)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{4 + {(\frac{π - 7 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $7 π$ von $π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{- 6 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $12$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6 π$ heraus.

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{12})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 (2)})}^{2}}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 \cdot 2})}^{2}}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 + {(\frac{- π}{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{4 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{π}{2}$ an.

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{π}{2}$ an.

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4}}$

Schritt 3.10

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Schritt 3.11

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Schritt 3.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.12.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

Schritt 3.12.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$

Schritt 3.13

Schreibe $\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.14

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.14.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.14.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Dezimalform:

$2.54310855 \dots$

Schritt 5