Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (27) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\ln (27)$ als $\ln (3^{3})$ um.

$\frac{\ln (3^{3}) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \ln (3) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$\frac{3 \ln (3) \ln (3^{2})}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1.4

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \ln (3) \cdot 2 \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 \ln (3) \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\ln (3)$ mit $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\ln (3)$ mit $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 {\ln (3)}^{1 + 1}}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log (27)$ als $\log (3^{3})$ um.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (3^{3}) + \log (9)}$

Schritt 2.2

Zerlege $\log (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (9)}$

Schritt 2.3

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (3^{2})}$

Schritt 2.4

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + 2 \log (3)}$

Schritt 2.5

Addiere $3 \log (3)$ und $2 \log (3)$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{5 \log (3)}$