Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (\frac{5}{12^{5}})$

Schritt 2

Potenziere $12$ mit $5$ .

$2 \log_{3} (\frac{5}{248832})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{5}{248832})$ als $\log_{3} (5) - \log_{3} (248832)$ um.

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (248832))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (248832)$ als $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ um.

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5}))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ als $\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})$ um.

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})))$

Schritt 6

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $5$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \log_{3} (3)))$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \cdot 1))$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5))$

Schritt 9

Zerlege $\log_{3} (2^{10})$ durch Herausziehen von $10$ aus dem Logarithmus.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2) + 5))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 5)$

Schritt 11

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5)$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 5)$

Schritt 13

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{3} (5) + 2 (- 10 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) - 10$