Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1

Zerlege $\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{2}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2}{3} \ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$ als $\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ um.

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3}))$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - (3 \ln (x^{2} - 4)))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \ln (x - 2) + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\ln (x - 2)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \ln (x^{2} - 4)$ heraus.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + 2 (- \ln (x^{2} - 4))$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Schritt 9

Um $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 10

Kombiniere $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ heraus.

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (x - 2)$ heraus.

$\frac{2 (\ln (x - 2)) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Schritt 12.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Schritt 12.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)$ heraus.

$\frac{2 (\ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))}{3}$