Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$ als $\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$ um.

$\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log (x^{7})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (7 \log (x))$

Schritt 4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 7 \log (x)$

Schritt 5

Schreibe $\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ als $\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3})$ um.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Schritt 6

Zerlege $\log (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Schritt 7

Zerlege $\log (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x) + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Schritt 9

Um $- 7 \log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} - 7 \log (x) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $- 7 \log (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{- 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $\log (x)$ aus $\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 12.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 12.1.1.2

Faktorisiere $\log (x)$ aus $- 7 \log (x) \cdot 2$ heraus.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Schritt 12.1.1.3

Faktorisiere $\log (x)$ aus $\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)$ heraus.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Schritt 12.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 14)}{2}$

Schritt 12.1.3

Subtrahiere $14$ von $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot - 13}{2}$

Schritt 12.2

Bringe $- 13$ auf die linke Seite von $\log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{- 13 \cdot \log (x)}{2}$

Schritt 12.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 \log (y) - \frac{13 \log (x)}{2}$