Elementarmathematik Beispiele

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ als $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ um.

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ als ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ als $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ um.

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

Schritt 7

Zerlege $\ln (e^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

Schritt 8

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \ln (x)$ heraus.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Schritt 11.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 11.3.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + 3 \ln (x) - 1$

Schritt 12

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$3 \ln (x) + 0$

Schritt 13

Addiere $3 \ln (x)$ und $0$ .

$3 \ln (x)$