Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ als ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (5 e^{3} x^{4})$ als $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (5 e^{3})$ als $\ln (5) + \ln (e^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (e^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \ln (x)$ heraus.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Schritt 10.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Schritt 10.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$