Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}}$ als ${(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x y}{e^{7} z})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{x y}{e^{7} z})$ als $\ln (x y) - \ln (e^{7} z)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x y) - \ln (e^{7} z))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x y)$ als $\ln (x) + \ln (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e^{7} z))$

Schritt 5

Schreibe $\ln (e^{7} z)$ als $\ln (e^{7}) + \ln (z)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e^{7}) + \ln (z)))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (e^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \ln (e) + \ln (z)))$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \cdot 1 + \ln (z)))$

Schritt 8

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 + \ln (z)))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 7 - \ln (z))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 7 - \ln (z))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Schritt 11.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 7$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Schritt 11.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$