Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{y}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y}$ als $y^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}}$ als ${(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$ als $\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (y^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y))$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{4})$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\ln (y)}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2 \cdot 4}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{8}$