Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}}$ als ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Addiere $2$ und $1$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$ als $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3})$ um.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3}))$

Schritt 5

Schreibe $\ln (4 x^{3})$ als $\ln (4) + \ln (x^{3})$ um.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + \ln (x^{3})))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + 3 \ln (x)))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x)))$

Schritt 7.1.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2) + 3 \ln (x)))$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x)))$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - (3 \ln (x)))$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - 3 \ln (x))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\ln (4 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{5} (- 2 \ln (2))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{- 2}{5}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3}{5} \ln (x)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{- 3}{5}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$