Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt[4]{3}) - \ln (9)$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\ln (3^{\frac{1}{4}}) - \ln (9)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (3^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \ln (3) - \ln (9)$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (9)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (3^{2})$

Schritt 4.2

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\ln (3)}{4} - (2 \ln (3))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3)$

Schritt 5

Um $- 2 \ln (3)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3) \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6

Kombiniere $- 2 \ln (3)$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{- 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (3) - 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{\ln (3) - 8 \ln (3)}{4}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $8 \ln (3)$ von $\ln (3)$ .

$\frac{- 7 \ln (3)}{4}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 \ln (3)}{4}$