Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2 - 3}}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2 - 3}}})$ als $\ln (x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2 - 3}})$ um.

$\ln (x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2 - 3}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2 - 3}}$ als $x^{\frac{2 - 3}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x) - \ln (x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\ln (x) - \ln (x^{\frac{- 1}{3}})$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (x) - \ln (x^{- \frac{1}{3}})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{- \frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $- \frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x) - (- \frac{1}{3} \ln (x))$

Schritt 6

Kombiniere $\ln (x)$ und $\frac{1}{3}$ .

$\ln (x) - - \frac{\ln (x)}{3}$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\ln (x) + 1 \frac{\ln (x)}{3}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\ln (x)}{3}$ mit $1$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x)}{3}$

Schritt 9

Um $\ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$

Schritt 10

Kombiniere $\ln (x)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x) \cdot 3 + \ln (x)}{3}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\ln (x)$ .

$\frac{3 \cdot \ln (x) + \ln (x)}{3}$

Schritt 12.2

Addiere $3 \ln (x)$ und $\ln (x)$ .

$\frac{4 \ln (x)}{3}$