Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{4}) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Schritt 1

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log (x) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$ als $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ um.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) (\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{z}$ mit $1$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ als $z$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{z}$ als $z^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}}$

Schritt 4.5.5

Vereinfache.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ als $\sqrt[3]{z^{2}}$ um.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$

Schritt 7

Multipliziere $4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z} \log (x)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4 \log (x)}{z}$

Schritt 8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \log (x)}{z}$