Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}}$ als ${(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log (\frac{a - 6}{4 a})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{a - 6}{4 a})$ als $\log (a - 6) - \log (4 a)$ um.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - \log (4 a))$

Schritt 4

Schreibe $\log (4 a)$ als $\log (4) + \log (a)$ um.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (4) + \log (a)))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (2^{2}) + \log (a)))$

Schritt 5.1.2

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2) + \log (a)))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2)) - \log (a))$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - 2 \log (2) - \log (a))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \log (a - 6) + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log (a - 6)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Schritt 7.2

Multipliziere $\frac{1}{5} (- 2 \log (2))$ .

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2}{5} \log (2) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{- 2}{5}$ und $\log (2)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log (a)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log (a - 6)}{5} - \frac{2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (a - 6) - 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$