Elementarmathematik Beispiele

$0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10}{5} t})$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $t$ und $\frac{10}{5}$ .

$0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{t \cdot 10}{5}})$

Schritt 1.1.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $t$ .

$0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10 \cdot t}{5}})$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $t$ .

$0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10 t}{5}})$

Schritt 1.2

Multipliziere jeden Term in $0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10 t}{5}})$ mit $12$ .

$0.5 \cdot 12 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10 t}{5}}) \cdot 12$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $0.5$ mit $12$ .

$6$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

$6 = e^{- \frac{10 t}{5}}$

Schritt 2

Wandle die Exponentialgleichung in eine logarithmische Gleichung um unter Anwendung der Tatsache, dass der logarithmische Basis $(e)$ der linken Seite $(6)$ gleich dem Exponenten $(- \frac{10 t}{5})$ ist.

$\log_{e} (6) = - \frac{10 t}{5}$