Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (60) - \log_{3} (12) - \log_{3} (45)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{60}{12}) - \log_{3} (45)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{60}{12}}{45})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $60$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $12$ aus $60$ heraus.

$\log_{3} (\frac{\frac{12 \cdot 5}{12}}{45})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12$ heraus.

$\log_{3} (\frac{\frac{12 \cdot 5}{12 (1)}}{45})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{\frac{12 \cdot 5}{12 \cdot 1}}{45})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{\frac{5}{1}}{45})$

Schritt 3.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\log_{3} (\frac{5}{45})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $45$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\log_{3} (\frac{5 (1)}{45})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 9})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 9})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{1}{9})$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{1}{9}$ ist $- 2$ .

$- 2$