Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (9) - \log_{3} (12) + \log_{3} (108)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{9}{12}) + \log_{3} (108)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{9}{12} \cdot 108)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $12$ aus $108$ heraus.

$\log_{3} (\frac{9}{12} \cdot (12 (9)))$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{9}{12} \cdot (12 \cdot 9))$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (9 \cdot 9)$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\log_{3} (81)$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $3$ von $81$ ist $4$ .

$4$