Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{{(3 x)}^{2}})$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{3^{2} x^{2}})$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}})$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (1)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $3$ von $1$ ist $0$ .

$0$