Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (2 x - 1) - 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (2 x - 1)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 3$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{\log (3)} - 3$

Schritt 2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{\log (3)} - 3 \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{\log (3)} + \frac{- 3 \log (3)}{\log (3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (2 x - 1) - 3 \log (3)}{\log (3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- 3 \log (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3^{3})}{\log (3)}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (27)}{\log (3)}$

Schritt 4.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{2 x - 1}{27})}{\log (3)}$