Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (x) - \log_{3} (6) + \log_{3} (2)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6}) + \log_{3} (2)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6} \cdot 2)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\log_{3} (\frac{x}{2 (3)} \cdot 2)$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2)$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{x}{3})$

Schritt 4

Schreibe $\frac{x}{3}$ als $x \cdot 3^{- 1}$ um.

$\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$ als $\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$ um.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$

Schritt 6

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (x) - \log_{3} (3)$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{3} (x) - 1$

Schritt 9

Schreibe $\log_{3} (x)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 9.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 9.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (3)} - 1$