Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{\sqrt[9]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $45$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{m}$ als $m^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{1}{9}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $m^{\frac{1}{9}}$ als $m^{\frac{5}{45}}$ um.

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{5}{45}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Schritt 1.1.3

Schreibe $m^{\frac{5}{45}}$ als $\sqrt[45]{m^{5}}$ um.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{n}$ als $n^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{1}{5}}}{k^{2}})$

Schritt 1.1.5

Schreibe $n^{\frac{1}{5}}$ als $n^{\frac{9}{45}}$ um.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{9}{45}}}{k^{2}})$

Schritt 1.1.6

Schreibe $n^{\frac{9}{45}}$ als $\sqrt[45]{n^{9}}$ um.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[45]{n^{9}}}{k^{2}})$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})}{\log (4)}$