Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2}}{\sqrt[3]{c^{2}}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{a^{3} b^{2}}{\sqrt[3]{c^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2}}{\sqrt[3]{c^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{a^{3} b^{2}}{\sqrt[3]{c^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{c^{2}}$ mit $1$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}})$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2}}}^{1 + 2}})$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2}}}^{3}})$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{c^{2}}}^{3}$ als $c^{2}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{c^{2}}$ als $c^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{{(c^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{c^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{c^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{c^{\frac{6}{3}}})$

Schritt 2.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 2.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{c^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Schritt 2.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{c^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Schritt 2.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{c^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Schritt 2.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{c^{\frac{2}{1}}})$

Schritt 2.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} {\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}}{c^{2}})$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{c^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(c^{2})}^{2}}$ um.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} \sqrt[3]{{(c^{2})}^{2}}}{c^{2}})$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} \sqrt[3]{c^{2 \cdot 2}}}{c^{2}})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} \sqrt[3]{c^{4}}}{c^{2}})$

Schritt 3.3

Faktorisiere $c^{3}$ aus.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} \sqrt[3]{c^{3} c}}{c^{2}})$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} c \sqrt[3]{c}}{c^{2}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $c$ aus $a^{3} b^{2} c \sqrt[3]{c}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{c (a^{3} b^{2} \sqrt[3]{c})}{c^{2}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{c (a^{3} b^{2} \sqrt[3]{c})}{c \cdot c})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{c (a^{3} b^{2} \sqrt[3]{c})}{c \cdot c})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} \sqrt[3]{c}}{c})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (\frac{a^{3} b^{2} \sqrt[3]{c}}{c})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{a^{3} b^{2} \sqrt[3]{c}}{c})}{\log (4)}$