Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[5]{4}$ mit $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}})$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}})$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ als $4$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{4}$ als $4^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}})$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4})$

Schritt 3

Schreibe $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$ als ${\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1}$ um.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$ als $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ um.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - \log_{4} (4)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $4$ von $4$ ist $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1$

Schritt 8

Zerlege $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{4} (\sqrt[5]{4}) - 1$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\log_{4} (\sqrt[5]{4})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 9.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$4 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 9.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

Schritt 9.2

Multipliziere $4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

$\frac{4 \log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

Schritt 9.2.2

Vereinfache $4 \log (\sqrt[5]{4})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log ({\sqrt[5]{4}}^{4})}{\log (4)} - 1$

Schritt 9.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.3.1

Schreibe ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ als $\sqrt[5]{4^{4}}$ um.

$\frac{\log (\sqrt[5]{4^{4}})}{\log (4)} - 1$

Schritt 9.3.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{256})}{\log (4)} - 1$

Schritt 9.3.3

Schreibe $256$ als $2^{5} \cdot 8$ um.

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Schritt 9.3.3.1

Faktorisiere $32$ aus $256$ heraus.

$\frac{\log (\sqrt[5]{32 (8)})}{\log (4)} - 1$

Schritt 9.3.3.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{\log (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 8})}{\log (4)} - 1$

Schritt 9.3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

Dezimalform:

$- 0.2$