Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (100^{2})$

Schritt 1

Potenziere $100$ mit $2$ .

$\log_{4} (10000)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (10000)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (10000)}{\log (4)}$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $10$ von $10000$ ist $4$ .

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Schritt 3.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\frac{\log (10000) = x}{\log (4)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\log (10000) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 10000}{\log (4)}$

Schritt 3.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\frac{10^{x} = 10^{4}}{\log (4)}$

Schritt 3.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x = 4}{\log (4)}$

Schritt 3.5

Die Variable $x$ ist gleich $4$ .

$\frac{4}{\log (4)}$

Schritt 4

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{4}{\log (2^{2})}$

Schritt 5

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{4}{2 \log (2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (2)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (2)$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\log (2))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (2)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{\log (2)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{\log (2)}$

Dezimalform:

$6.64385618 \dots$