Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

Schritt 1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

Schritt 3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Schritt 5

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Schritt 6

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Schritt 7

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Schritt 8

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Schritt 10

Schreibe $\log_{3} (\frac{1}{64})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 10.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 10.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (\frac{1}{64})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Dezimalform:

$- 6$