Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (18 - \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (64))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- \frac{1}{6} \log_{3} (64)$ .

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Schritt 1.1.1

Stelle $\log_{3} (64)$ und $\frac{1}{6}$ um.

$\log_{3} (18 - (\frac{1}{6} \log_{3} (64)))$

Schritt 1.1.2

Vereinfache $\frac{1}{6} \log_{3} (64)$ , indem du $\frac{1}{6}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (64^{\frac{1}{6}}))$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\log_{3} (18 - \log_{3} ({(2^{6})}^{\frac{1}{6}}))$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{1}))$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \log_{3} (2))}{\log (3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\log_{3} (2)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (18 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3)}$

Schritt 3.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Schritt 3.2

Um $18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{18 \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (\frac{18 \log (3) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache $18 \log (3)$ , indem du $18$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (\frac{\log (3^{18}) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $3$ mit $18$ .

$\frac{\log (\frac{\log (387420489) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Schritt 3.4.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Dezimalform:

$2.59845177 \dots$