Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{c^{2} d^{6}}}{\sqrt{4 c^{3} d^{- 4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{c^{2} d^{6}}$ und $\sqrt{4 c^{3} d^{- 4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{c^{2} d^{6}}{4 c^{3} d^{- 4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{c^{2} d^{6}}{4 c^{3} d^{- 4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $c^{2} d^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{c^{2} (d^{6})}{4 c^{3} d^{- 4}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $c^{2}$ aus $4 c^{3} d^{- 4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{c^{2} (d^{6})}{c^{2} (4 c d^{- 4})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{c^{2} d^{6}}{c^{2} (4 c d^{- 4})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{d^{6}}{4 c d^{- 4}}}$

Schritt 3

Bringe $d^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{d^{6} d^{4}}{4 c}}$

Schritt 4

Multipliziere $d^{6}$ mit $d^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{d^{6 + 4}}{4 c}}$

Schritt 4.2

Addiere $6$ und $4$ .

$\sqrt{\frac{d^{10}}{4 c}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{d^{10}}{4 c}$ als ${(\frac{d^{5}}{2})}^{2} \frac{1}{c}$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(d^{5})}^{2}$ aus $d^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{4 c}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4 c$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{2^{2} c}}$

Schritt 5.3

Ordne den Bruch $\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{2^{2} c}$ um.

$\sqrt{{(\frac{d^{5}}{2})}^{2} \frac{1}{c}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d^{5}}{2} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{c}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ um.

$\frac{d^{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{d^{5} \sqrt{1}}{2 \sqrt{c}}$

Schritt 9

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{d^{5} \cdot 1}{2 \sqrt{c}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $d^{5}$ mit $1$ .

$\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Schritt 12.2

Bewege $\sqrt{c}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Schritt 12.4

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Schritt 12.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Schritt 12.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {\sqrt{c}}^{2}}$

Schritt 12.7

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

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Schritt 12.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 12.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 12.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{1}}$

Schritt 12.7.5

Vereinfache.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c}$