Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\log_{64} (4))$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $64$ von $4$ ist $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{3} (\log_{64} (4) = x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{64} (4) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\log_{3} (64^{x} = 4)$

Schritt 1.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$\log_{3} ({(2^{6})}^{x} = 2^{2})$

Schritt 1.4

Schreibe ${(2^{6})}^{x}$ als $2^{6 x}$ um.

$\log_{3} (2^{6 x} = 2^{2})$

Schritt 1.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\log_{3} (6 x = 2)$

Schritt 1.6

Löse nach $x$ auf.

$\log_{3} (x = \frac{1}{3})$

Schritt 1.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log_{3} (\frac{2 (1)}{6})$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\log_{3} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{1}{3}$ ist $- 1$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x} = 3^{- 1}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = - 1$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $- 1$ .

$- 1$