Elementarmathematik Beispiele

$\log_{25} (75) + \log_{25} (35) - \log_{25} (21)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{25} (75 \cdot 35) - \log_{25} (21)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{25} (\frac{75 \cdot 35}{21})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $75$ und $21$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $75 \cdot 35$ heraus.

$\log_{25} (\frac{3 (25 \cdot 35)}{21})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\log_{25} (\frac{3 (25 \cdot 35)}{3 (7)})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{25} (\frac{3 (25 \cdot 35)}{3 \cdot 7})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{25} (\frac{25 \cdot 35}{7})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $35$ und $7$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $25 \cdot 35$ heraus.

$\log_{25} (\frac{7 (25 \cdot 5)}{7})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\log_{25} (\frac{7 (25 \cdot 5)}{7 (1)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{25} (\frac{7 (25 \cdot 5)}{7 \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{25} (\frac{25 \cdot 5}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $25 \cdot 5$ durch $1$ .

$\log_{25} (25 \cdot 5)$

Schritt 5

Mutltipliziere $25$ mit $5$ .

$\log_{25} (125)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $25$ von $125$ ist $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{2}$

Dezimalform:

$1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{2}$