Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{1 \sqrt{3}}{3})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1 \sqrt{3}}{3}$ als $1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ um.

$\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ als $\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ um.

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Schritt 3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\log_{3} (1 \sqrt{3})$ als $\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3})$ um.

$\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Schritt 6.2

Die logarithmische Basis $3$ von $1$ ist $0$ .

$0 + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Schritt 6.3

Addiere $0$ und $\log_{3} (\sqrt{3})$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Schritt 7

Schreibe $\log_{3} (\sqrt{3})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 7.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 7.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Dezimalform:

$- 0.5$