Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{4}{3}$ als $4 \cdot 3^{- 1}$ um.

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ als $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ um.

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

Schritt 3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{3} (4) - 1$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $\log_{3} (4)$ als $\log_{3} (2^{2})$ um.

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

Schritt 6.2

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (2) - 1$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $\log_{3} (2)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 7.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

Schritt 7.2

Multipliziere $2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

Schritt 7.2.2

Vereinfache $2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

Schritt 7.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Dezimalform:

$0.26185950 \dots$