Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (3 x - 7) + \log_{4} (x - 3)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((3 x - 7) (x - 3))$

Schritt 2

Multipliziere $(3 x - 7) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (3 x (x - 3) - 7 (x - 3))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 (x - 3))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $x$ .

$\log_{4} (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x + 21)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 9 x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3 x^{2} - 16 x + 21)}{\log (4)}$