Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (4 \frac{1}{3})$

Schritt 1

Wandle $4 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\log_{4} (4 + \frac{1}{3})$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\log_{4} (4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3 + 1}{3})$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\log_{4} (\frac{12 + 1}{3})$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\log_{4} (\frac{13}{3})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (\frac{13}{3})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

Dezimalform:

$1.05773860 \dots$