Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $4$ von $256$ ist $4$ .

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log_{6} (10)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Schritt 1.3

Potenziere $10$ mit $3$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1000$ und $36$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $1000$ heraus.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{6} (1000)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Schritt 2.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Schritt 2.2

Die logarithmische Basis $10$ von $1000$ ist $3$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Schritt 2.3

Schreibe $\log_{6} (\frac{250}{9})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Dezimalform:

$2$